En procentregning kan sagtens resultere i en negativ procentdel i stedet for en positiv procentdel. Du kan også beregne en procentdel ud fra et negativt tal. Regnestykket bliver lidt mærkeligt, når man beregner den procentvise ændring ved hjælp af et negativt tal, men det er heller ikke umuligt.
Lad os starte med en simpel procentregning: Hvor meget er 50 % af 60? Svaret er 30, og det udregnes som følger: 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Lad os derefter bruge negative tal og spørge: Hvor meget er 50 % af -60? Den samme formel viser: 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Resultatet af procentberegningen er et negativt tal.
Procent kan også være negativ. Vi kan ændre udregningen beskrevet ovenfor og spørge: Hvor meget er -50% af 60? Svaret er (-50)% * 60 = -30.
Hvad med hvor meget er -50% af -60? Resultatet er (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Her, som produktet af to negative tal, er svaret positivt.
Følgende er en generel formel for beregningen: hvor meget er A% af B
X = A% * B
og da % er en hundrededel, kan det skrives som
X = A * 0,01 * B
Dette viser faktisk, at negative procenter kan bruges i beregninger ligesom almindelige tal.
Oftest støder man på negative procenter, når man beregner den procentvise ændring, når ændringen er negativ. Lad os f.eks. beregne den procentvise ændring fra 80 til 60.
Den generelle formel for den procentvise ændring (X) for tallene A og B er:
X = (B-A)/|A|
Og dette giver ændringen som (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Ændringen er derfor negativ.
Den procentvise ændring kan dog også beregnes ved hjælp af et negativt tal, og at forstå det kræver lidt mere konceptuel akrobatik.
Lad os beregne den procentvise ændring fra -80 til 60. Ved at bruge formlen beskrevet ovenfor får vi svaret som (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
Så 60 er 175 % større end -80.
Sådanne beregninger kan vi naturligvis stille spørgsmålstegn ved. Er det overhovedet meningsfuldt at gå ud over nulpunktet i procentberegninger? Brugen af nul kan jo også gøre udregningen umulig, da man ikke kan dividere med nul.
For eksempel kan vi ikke beregne den procentvise ændring fra 0 til 60. Beregningen ville gå som følger: (60-0)/0 = 60/0 og division med nul er ikke mulig.
I stedet kan vi beregne den procentvise ændring fra -80 til 0, og resultatet er (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Faktisk er den procentvise ændring fra ethvert negativt tal til nul altid 100 %.
Dette bringer os også til vores generelle formel
X = (B-A)/|A|,
hvor vi har brugt den absolutte værdi af A som divisor. Selvfølgelig kunne A også bruges i formlen, og vi ser mange formler som denne brugt. Men kun at bruge A ville gøre positive procentvise ændringer til negative og negative procentvise ændringer til positive, hvis A er negativ. Så en ændring fra -80 til 0 ville være -100%, en ændring fra -80 til -40 ville være -50%, og vores oprindelige beregning, dvs. en ændring fra -80 til 60, ville være -175%.
Hvis tallet går fra -80 til 60, så vil vi selvfølgelig gerne tolke ændringen som positiv.
Når vi går over nul og beregner procentvise ændringer, altså fra et negativt tal til et positivt eller fra et positivt tal til et negativt, er resultatet altid enten over 100 % eller under -100 %. Når et negativt tal stiger til positivt, er ændringen over 100 %. Når et positivt tal falder til negativt, er ændringen under -100 %.
Du kan også visualisere en sådan ændring ved at tænke, at vi først beregner ændringen fra et negativt tal til nul. Fra det får vi enten 100% eller -100% som resultat, afhængigt af hvilken retning vi går. Resten af ændringen fra nul til et positivt tal fås ved, hvor lang afstanden er fra nul til et positivt tal i forhold til, hvor lang afstanden er fra nul til et negativt tal.
Denne form for konceptuel akrobatik gør det muligt at beregne fx den procentvise ændring i en virksomheds overskud, hvis resultatet først havde været negativt og derefter positivt.
Forfatter:
Kilder og yderligere information:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Offentliggjort: 25.11.2024
Procent og procentpoint
En procentdel betyder en hundrededel, og de bruges til at måle en andel af noget. Procentpointet bruges derimod, når man sammenligner procenter med hinanden, eller når man refererer til procenter af bestemte procenter.