Artikler »

Omvendt proportionalitet

I omvendt proportionalitet, når værdien af en variabel stiger, falder værdien af den anden variabel i samme forhold. Dette kan bruges til at beregne hastighed og tid, arealberegninger, ressourceallokering, beregning af antal ansatte og mange andre praktiske forhold. Du kan bruge lommeregneren på denne hjemmeside til at beregne beregninger baseret på omvendt proportionalitet.

Variablerne x og y er omvendt proportionale, hvis x og 1/y er direkte proportionale.

Dette kan også skrives som:

x \propto \frac{1}{y}

Omvendt proportionalitet betyder, at:

x \times y = k

, hvor k er en konstant

Med lommeregneren på denne side kan du nemt udføre beregninger med omvendt proportionale ting. I disse omvendt proportionale beregninger kendes tre værdier, og den fjerde skal beregnes.

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2}

Hvis y₂ ovenfor er ukendt, og de andre tal er kendte, kan y₂ beregnes som følger:

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2} | \div x_{2}

y_{2} = \frac{x_{1} \times y_{1}}{x_{2}}

Eksempel: Hastighed og tid

Hastighed og tid er omvendt proportional, hvis den tilbagelagte distance forbliver den samme.

Du cykler med en hastighed på 15 km/t i to timer. (Afstanden er derfor 30 km.) Hvor hurtigt skal du køre for at nå den tilbagelagte distance på 1,5 time?

Udfyld for eksempel lommeregneren på følgende måde:

* = *

Og det endelige resultat er:

* = *

For at nå distancen på 1,5 time skal du køre med 20 km/t.

Eksempel: Område

Siderne af et rektangel er omvendt proportionale, hvis arealet af rektanglet forbliver det samme.

Siderne af rektanglet er 4m og 3m. (Arealet af rektanglet er derfor 12m².). Hvis den ene side er 5m, hvad skal den anden side så være for at området forbliver det samme?

* = *

Den anden side af rektanglet er derfor 2,4m.

Eksempel: Deling af kagen

Antallet af kagestykker, der gives til gæsterne, er omvendt proportionalt med antallet af gæster.

Kagen er delt i seksten stykker. Er der otte gæster, vil to stykker kage være nok til hver. Hvor mange stykker får hver person, hvis der er tolv gæster?

* = *

Hver af de tolv gæster får 1,33 stykker kage.

Eksempel: Antal ansatte

Antallet af medarbejdere er omvendt proportionalt med den tid, det tager at udføre arbejdet.

Seks medarbejdere udfører arbejdet på ti timer. Hvor mange medarbejdere skal der til for at udføre det samme arbejde på seks timer?

* = *

For at klare arbejdet på seks timer skal der 10 medarbejdere til.

Forfatter:

Arkikoodi

Offentliggjort: 8.4.2025

proportionalitet

Seneste artikler med de samme tags:

Direkte proportionalitet
I direkte proportionalitet forbliver forholdet mellem to variabler det samme. Dette kan anvendes til prisfastsættelse, estimering af afstand og tid, billedstørrelsesændringer og mange andre praktiske forhold. Lommeregneren på siden gør det nemt at udføre beregninger baseret på direkte proportionalitet.